Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если переставить эту цифру на первое место, то получится число, в 2 раза и ещё

Запишем число как ab7, тогда после перестановки получим число 7ab;

По условию 700 + 10a + b = 2 * (100a + 10b + 7) +21;

700 + 10a + b = 200a + 20b + 14 + 21;

665 = 190a + 19b; 35 = 10a + b;

Так как a и b натуральные числа, то a = 3, b = 5;

Первоначальное число 357, после перестановки получим 735;

357 * 2 + 21 = 735.

Ответ: 357.