Докажите справедливость равенства: а) (sin a sin3a) / (cos a cos 3a)= tg2a;

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулами суммы синусов и косинусов:

sin(α)+ sin(β) = 2 * sin((α + β)/2) * cos((α - β)/2),

cos(α)+ cos(β) = 2 * cos((α + β)/2) * cos((α - β)/2).

Преобразовывая левую часть исходного соотношения, получаем:

(sin(a) +  sin(3a)) / (cos(a) +  cos(3a)) = (2 * sin((а + 3а)/2) * cos((α - 3а)/2) / (2 * cos((а + 3а)/2) * cos((α - 3а)/2) = (2 * sin((4а)/2) * cos((-2а)/2) / (2 * cos((4а)/2) * cos((-2а)/2) = (2 * sin(2а) * cos(а)) / (2 * cos(2а) * cos(а)) = sin(2а) / cos(2а) = tg2a.