2sin^2(x)-8sin(x)cos(x)+7cos^2(x)=1

Решение:1) В правой части уравнения используем основное тригонометрическое тождество: cos^2x + sin^2x = 1. Подставляем: 2sin^2(x) - 8sin(x)cos(x) + 7cos^2(x) = cos^2x + sin^2x.3) Ищем подобные слагаемые, преобразуем. sin^2x - 8sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) = 0.4) Разделим на (cos^2x). Получаем: tg^2x - 8tgx + 6 = 0. Сделаем замену переменных и решим, как квадратное уравнение. Пусть tgx = a, тогда a^2 - 8a + 6 = 0; D = 64 -24 = 40 > 0, два корня. x1 = 4 - √10; x2 = 4 + √10.5) tgx = 4 - √10; x = arctg (4 - √10) + Пn;tgx = 4 + √10; x = arctg (4 + √10) + Пn;