Решите уравнение: х⁴=(2х-3)²

Решение.

х^4 = (2х - 3)^2;

х^4 - (2х - 3)^2 = 0;

Используем формулу разложения на множители разности квадратов.

(x^2 - (2x - 3))(x^2 + (2x - 3)) = 0;

(x^2 -2x +3)(x^2 + 2x - 3) = 0;

Произведение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю.

Решим по отдельности 2 уравнения.

x^2 -2x +3 = 0  и  x^2 + 2x - 3 = 0.

x^2 -2x +3 = 0;

D = 4 - 12 = -8 < 0. Уравнение не имеет корней.

x^2 + 2x -3 = 0;

D = 4 + 12 = 16.

Уравнение x^2 + 2x -3 = 0 имеет 2 корня х = -3 и х = 1, следовательно и исходное уравнение имеет эти числа своими корнями.

Ответ. Уравнение имеет 2 корня х = -3 и х = 1.