Найдите точку максимума функции Y=2+3x-x*sqrtx

Найдем точку максимума функции Y = 2 + 3 * x - x * √x. 

1) Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x + y) \' = x \' + y \'; 
• (x - y) \' = x \' - y \'; 
• c \' = 0; 
• x \' = 1; 
• (x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1); 

Тогда получаем: 

Y \' = (2 + 3 * x - x * √x) \' = (2 + 3 * x - x ^ (3/2)) \' = 0 + 3 * 1 - 3/2 * x ^ (3/2 - 1) = 3 - 3/2 * x ^ (1/2);  

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения: 

3 - 3/2 * x ^ (1/2) = 0; 

6 - 3 * x ^ (1/2) = 0; 

6 =  3 * x ^ (1/2); 

x ^ (1/2) = 2; 

x = + - √2; 

3) Тогда  получаем: 

 -         +     - ;

_ - √2 _ √2 _ ;  

Отсюда, х max = √2.