Разложите многочлен на множители 9z^3+12z^2+4z

Дано: 9 * z³ + 12 * z² + 4 * z.

Вынесем за скобки z и получим:

z * (9 * z² + 12 * z + 4).

Представим многочлен в скобках как квадратное уравнение и решим его:

9 * z² + 12 * z + 4 = 0.

Найдём дискриминант уравнения: D = 12² - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0, значит

z = -12 / 18 = - 2 / 3.

Следовательно многочлен в скобках мы можем записать так:

9 * z² + 12 * z + 4 = (3 * z +2) * (3 * z + 2).

Таким образом исходный многочлен можно записать так

z * (3 * z + 2) * (3 * z + 2) = z * (3 * z + 2)².