НАЙДИТЕ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ У=х^2-4х на отрезке [-4; -1]

НАЙДЕМ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ У = х ^ 2 - 4 * х  на отрезке [- 4; - 1]. 

1) y (- 4) = (- 4) ^ 2 - 4 * (- 4) = 4 ^ 2 + 4 * 4 = 16 + 16 = 32; 

y (- 1) = (- 1) ^ 2 - 4 * (- 1) = 1 ^ 2 + 4 * 1 = 1 + 4 = 5; 

2) Найдем производную функции У = х ^ 2 - 4 * х. 

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

(x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1); 

x \' = 1; 

(x - u) \' = x \' - y \'; 

Тогда получаем: 

 y \' = (х ^ 2 - 4 * х) \' = 2 * x ^ (2 - 1) - 4 * 1 = 2 * x ^ 1 - 4 = 2 * x - 4; 

3) Приравняем производную к 0 и получим: 

2 * x - 4 = 0; 

2 * x = 4; 

x = 4/2; 

x = 2 не принадлежит отрезку  [- 4; - 1]; 

Ответ: y max = 32 и y min = 5.