В двух группах более 52 студентов. Известно, что число студентов первой группы превышает число студентов второй группы,

Пусть x студентов было в 1 группе;а y студентов - во второй группе;Составим систему из 3-х неравенств:x + у > 52;x > 2 * (у - 21);у > 5 * (x - 16);Раскроем скобки:x + у > 52;x > 2y - 42;y > 5x-80;Преобразуем неравенства:x + y > 52;2y - x < 42;5x - y < 80;Складываем 2-е и 3-е неравенство:x + у > 52;2y - x + 5x - y < 122;x + у > 52;y + 4x < 122;-x - y < -52;y + 4x < 122;Складываем два неравенства:- x - у + у + 4x < - 52 + 122;3x < 70;x < 70/3;x ≤ 23;Если x ≤ 23 ⇒ у > 52-23 ⇒y > 29 ;Пусть x = 23 , у = 30;Подставим во 2-е и 3-е неравенство:23 > 2 * (30 - 21) ; 23 > 18 - верно;30 > 5 * (23 - 16) ; 30 > 35 - не верно , значит не походит;Если x = 22 ⇒ у > 52 - 22 ⇒ y > 30 ⇒ y ≥ 31;Пусть x = 22 , у = 31;22 > 2 * (31 - 21) ; 22 > 20 - верно31 > 5 * (22 - 16) ; 31> 30 - верноОтвет: 22 студента в 1 группе , 31 студент - во 2 группе.