Решите уравнение cos3x+cos2x=sin5x

cos 3x + cos 2x = sin 5x;По формуле преобразования суммы тригонометрических функций в произведение сумма косинуcов равна:cos a + cos b = 2cos(a + b)/2 · cos(a - b)/2;2cos(3x + 2x)/2 · cos (3x - 2x)/2 = 2 sin 5x/2 · cos 5x/2;2cos 5x/2 · cos x/2 - 2 sin 5x/2 · cos 5x/2 = 0;cos 5x/2 · cos x/2 - sin 5x/2 · cos 5x/2 = 0;cos 5x/2 · (cos x/2 - sin 5x/2) = 0;1) cos 5x/2 = 0; 5x/2 = п/2 + пn; 5x = п + 2пn; x = п/5 + 2пn/5; n Е Z;2) cos x/2 - sin 5x/2 = 0; sin (п/2 - x/2) - sin 5x/2 = 0;Применим формулу разницы синусов:sin a - sin b = 2sin(a - b)/2 · cos(a + b)/2;2 sin (п/2 - x/2 - 5x/2)/2 · cos (п/2 - x/2 + 5x/2)/2 = 0;sin (п/4 - 3x/2) · cos (п/4 + x) = 0;

1)sin (п/4 - 3x/2) = 0; sin (3x/2 - п/4) = 0; 3x/2 - п/4 = пm; 3x/2 = п/4 + пm; x = п/6 + 2пm/3,  m Е Z;

2) cos (п/4 + x) = 0; п/4 + x = п/2 + пk; x= п/4 + пk,  k Е Z;Ответ: x = п/5 + 2пn/5; n Е Z;x = п/6 + 2пm/3, m Е Z;x= п/4 + пk, k Е Z;