Найти f'(1/3), если f(x) =x(x-1)2

Найдем f \' (1/3), если f (x)  = x * (x - 1) ^ 2. 

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

1) (x * y) \' =x \' * y + y \' * x; 

2) x \' = 1; 

3) c \' = 0; 

4) (x - y) \' = x \' - y \'; 

5) (x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1); 

То есть получаем: 

f \' (x)  = (x * (x - 1) ^ 2) \' = (x \' * (x - 1) ^ 2 + ((x - 1) ^ 2) \' * x) = (1 * (x - 1) ^ 2 + 2 * (x - 1) * (x - 1) \' * x) = ((x - 1) ^ 2 + 2 * (x - 1) * x) = (x - 1) * (x - 1 + 2 * x) = (x - 1) * (3 * x - 1); 

f \' (1/3) = (1/3 - 1) * (3 * 1/3 - 1) = (1/3 - 3/3) * (1 - 1) = - 2/3 * 0 = 0; 

Ответ: 0.