profile
Опубликовано - 4 дня назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решить уравнение: (sinx-sin3x)/1-cosx=0

  1. Ответ
    Ответ дан Красильников Лев

       1. Область допустимых значений переменной:

    n
      n
    • 1 - cosx ≠ 0;
    • n
    • cosx ≠ 1;
    • n
    • x ≠ 2πk, k ∈ Z.
    • n
    n

       2. Разложим на множители разность синусов по формуле:

    n

          sina - sinb = 2sin((a - b)/2) * cos((a + b)/2);

    n
      n
    • (sinx - sin3x)/(1 - cosx) = 0;
    • n
    • sinx - sin3x = 0;
    • n
    • sin3x - sinx = 0;
    • n
    • 2sin((3x - x)/2) * cos((3x + x)/2) = 0;
    • n
    • 2sinx * cos2x = 0;
    • n
    n
      n
    • [sinx = 0;
      [cos2x = 0;
    • n
    • [x = πk, k ∈ Z;
      [2x = π/2 + πk, k ∈ Z;
    • n
    • [x = πk, k ∈ Z;
      [x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.
    • n
    n

       3. Пересечение с областью допустимых значений:

    n
      n
    • {x ≠ 2πk, k ∈ Z;
      {[x = πk, k ∈ Z;
      {[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;
    • n
    • [x = π + 2πk, k ∈ Z;
      [x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.
    • n
    n

       Ответ: π + 2πk; π/4 + πk/2, k ∈ Z.

    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
58)