При каких значениях m уравнение 0,5(5x-1)=4,5-2m(x-2) имеет корень? Найдите этот корень.

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения и перенесем все члены, содержащие х в левую часть, а не содержащие х - в правую часть. Получим:

0,5(5x - 1) = 4,5 - 2m(x - 2)

2,5х - 0,5 = 4,5 - 2mx + 4m

2,5x + 2mx = 4,5 + 0,5 + 4m

2,5x + 2mx = 5 + 4m

В правой части уравнения вынесем х за скобки, а в левой части вынесем 2 за скобки:

x(2,5 + 2m) = 2(2,5 + 2m)

Сократим левую и правую части уравнения на общий множитель - выражение в скобках, получим х:

х = 2

Так как мы производили деление обеих частей уравнения на выражение (2,5 + 2m), то оно является знаменателем, а знаменатель не должен быть равен 0, иначе выражение не будет иметь смысла, т.к. деление на 0 невозможно. Следовательно:

2,5 + 2m ≠ 0

2m ≠ - 2,5

m ≠ - 1,25

Ответ: при m ≠ - 1,25 уравнение имеет корень, равный 2.