profile
Опубликовано - 3 дня назад | По предмету Математика | автор Аноним

Если х натуральное число, то какое из следующих чисел обязательно будет четным: x(x+1)(x+2)|4, x/2, x(x+1)(x+2)/3, x(x+1)(x+2)/6

  1. Ответ
    Ответ дан Фомин Василий

    Рассмотрим каждый случай:

    n

    1) x * (х + 1) * (x + 2) / 4, рассмотрим

    n

    а) при х = 2 * к, тогда:

    n

    2 * к * (2 * к + 1) * (2 * к + 2 ) / 4 = 2 * k * (2 * k + 1) * 2 * (k + 1) / 4 = k * (2 * k + 1) * (k + 1) - число чётное, так или к или (к + 1) будет чётным. 

    n

    б) при х = 2 * к + 1:

    n

    (2 * к + 1) * (2 * к + 2) * (2 * к + 3) / 4 - число может быть не чётным.

    n

    2) x / 2, число может быть и чётным и не чётным.

    n

    3) x(x + 1)(x + 2) / 3, при х = 2 * к,

    n

    2 * к * (2 * к + 1 ) * (2 * к + 2) / 3 число точно чётное.

    n

    при х = 2 * к + 1: 

    n

    (2 * к + 1) * (2 * к + 2) * (2 * к + 3) / 3 число тоже чётное.

    n

    4) x(x + 1)(x + 2) / 6 - число может быть и чётным, и не чётным, так как одно из множителей может быть чётным, и 2 разделится на 2 в составе числа 6.

    n

    Ответ: 3) число чётное.

    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
58)