Решите квадратное неравенство: -3x^2-6x+45 <0

Сначала найдем корни квадратного уравнения -3х² - 6х + 45 = 0 и узнаем точки пересечения графика функции у = -3х² - 6х + 45 с осью абсцисс.

Вычислим дискриминант:

D = (-6)² - 4 * (-3) * 45,

D = 36 + 540,

D = 576.

Так как D > 0, то это уравнение имеет два корня.

х₁ = (-(-6) + √576) / 2 * (-3),

х₁ = (6 + 24) / (-6),

х₁ = 30 / (-6),

х₁ = -5;

х₂ = (-(-6) - √576) / 2 * (-3),

х₂ = (6 - 24) / (-6),

х₂ = -18 / (-6),

х₂ = 3.

Так как график функции у = -3х² - 6х + 45 — это парабола, ветви которой направлены вниз, то у < 0 при х є (-∞; -5) U (3; +∞).

Значит, неравенство -3х² - 6х + 45 < 0 справедливо при х є (-∞; -5) U (3; +∞).