При каких значениях t уравнение 4х^2+2tx+t≥0 не имеет корней

Решение:

1) Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля.

2) 4х^2 + 2tx + t ≥ 0. Считаем дискриминант. D = b^2 - 4ac; b = 2t, a = 4, c = t. Подставляем.

3) D = 4t^2 - 4 * 4 * t; 4t^2 - 16t < 0.

4) Приравняем к нулю. 4t^2 - 16t = 0; 4t (t - 4) = 0; t = 0 или t = 4.

5) Три возможных решения: t < 0, 0 < t < 4, t > 4.

6) Подставим любые числа из каждого промежутка в неравенство 4t^2 - 16t < 0, чтобы определить верно оно или нет. И получаем, что при 0 < t < 4 неравенство верно.

7) Значит при  0 < t < 4 уравнение 4х^2 + 2tx + t ≥ 0 не имеет корней