Найти множество значений функции y=sin3x+cos3x

   1. Преобразуем функцию, используя формулу для синуса суммы двух углов:

      sin(a + b) = sina * cosb + cosa * sinb;

      y = sin(3x) + cos(3x);

      y = √2(sin(3x) * √2/2 + cos(3x) * √2/2);

      y = √2(sin(3x) * cos(π/4) + cos(3x) * sin(π/4));

      y = √2sin(3x + π/4).

   2. На множестве действительных чисел синус принимает значения на промежутке [-1; 1]:

      -1 ≤ sin(3x + π/4) ≤ 1. (1)

   3. Умножив неравенство (1) на √2, получим область значений заданной функции:

      -√2 ≤ √2sin(3x + π/4) ≤ √2;

      -√2 ≤ y ≤ √2;

      y ∈ [-√2; √2].

   Ответ: [-√2; √2].