Lim x-> бесконечность (x^4+x^3-2x^2)/(2x^3-x^2-x)

Найдем значение предела, сделав следующие преобразования:

1. Выносим в числителе x^2 , а в знаменателе x за скобки;
2. Сокращаем дробь на x;
3. Делим и числитель, и знаменатель почленно на x^2;
4. Учитывая, что:

lim(x→∞)(1/x)=lim(x→∞)(1/x^2)=0 и lim(x→∞)x=∞

получаем:

lim(x→∞) (x^4+x^3-2x^2)/(2x^3-x^2-x) = lim(x→∞)(x^2 (x^2+x-2))/x(2x^2-x-1) = lim(x→∞) (x(x^2+x-2))/(2x^2-x-1)=lim(x→∞)(x (x^2+x-2)/x^2 )/((2x^2-x-1)/x^2 )=lim(x→∞)(x(1+1/x-2/x^2 ))/(2-1/x-1/x^2)=lim(x→∞)(x(1+0-0))/(2-0-0)=lim(x→∞)(x/2)=∞