найти точку максимума у=(х+15)*е^15-х

   1. Найдем критические точки функции с помощью производной:

      у = (х + 15) * е^(15 - х);

      y\' = (х + 15)\' * е^(15 - х) + (х + 15) * (е^(15 - х))\';

      y\' = е^(15 - х) - (х + 15) * е^(15 - х);

      y\' = (е^(15 - х))(1 - (х + 15));

      y\' = (е^(15 - х))(1 - х - 15);

      y\' = -(х + 14)е^(15 - х) = 0; (1)

      x + 14 = 0;

      x = -14.

   2. Из уравнения (1) следует, что функция возрастает на промежутке:

      x ∈ (-∞; -14),

и убывает на промежутке:

      x ∈ (-14; ∞).

   Т. е. в точке x = -14 функция от возрастания переходит к убыванию, следовательно:

      x = -14 - точка максимума.

   Ответ. Точка максимума: -14.