Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимЗадача а).1. Определим длины сторон треугольника, воспользовавшись выражением:АВ= √((Xа-Xb)² + (Ya-Yb)²).В нашем случае, имеем:АВ = √((1-(-2))² + (2-(-1))²) = √(9+9) = √18 = √(2*9) = 3√2;АС = √((1-7)² + (2-(-7))²) = √(36+81) = √117 = √(9*13) = 3√13;ВС = √((-2-7)² + (-1-(-7))²) = √(81+36) = √117 = √(9*13) = 3√13.
2. Определим площадь треугольника, воспользовавшись формулой Герона:S = (1/4) * √((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)).Вычислим:S = (1/4) * √((3√2+3√13+3√13) * (3√13+3√13-3√2) * (3√2+3√13-3√13) * (3√2+3√13-3√13)).Упростим, сложив подобное:S = (1/4) * √((3√2+6√13) * (6√13-3√2) * (3√2) * (3√2)).Перемножим:S = (1/4) * √((3√2*6√13 - 3√2*3√2 + 6√13*6√13 - 3√2*6√13) * (3√2*3√2)) = (1/4) * √((3√2*6√13 - 18 + 468 - 3√2*6√13*) * 18 = (1/4) * √(450*18) = (1/4) * √8100 = (1/4) * 90 = 22,5.3. Формула для определения площади через длину стороны и высоту, проведенную к ней:S = (1/2)*a*h, в нашем случае:S = (1/2)*АС*BD, вынесем из этого выражения BD:BD = 2*S / AC, подставим числа, получим:BD = 2*S / AC = 2*22,5 / 3√13 = 15 / √13.Ответ: 15 / √13 или 4,16.
Задача б).Прямая 2х-у+6=0 приведем к виду уравнения с угловым коэффициентом k, у = kx+b:y = 2x = 6.Значит угловой коэффициент данной прямой k = 2.Геометрический смысл углового коэффициента:k = tg α.α– угол наклона прямой у = kx + b, c положительным направлением оси Ох.При пересечении двух прямых:у = k1x + b1 и у = k2x + b2, имеем:k1 = tg α1;k2 = tg α2.А угол между прямыми:α = α1 – α2.Соответственно:tg α = tg ( α1– α2).По формуле тангенса:tg ( α1– α2) = (tg α1– tg α2) / (1 + tg α1·tg α2).tg α = tg 45 ° = 1.1 = (2–k2) / (1 + 2·k2).k2 = 1/3.Прямая у = 1/3х + b проходит через точку (3;0):0 = 1/3·3 + b.b = -1.у = 1/3х - 1.
Вторая прямая:Если угол между прямыми:α = α2–α1.Соответственно:tg α = tg ( α2 – α1).По формуле тангенса:tg ( α2– α1)=(tg α2– tg α1) / (1 + tg α2·tg α1).tg α = tg 45 ° = 1.1 = (k2-2) / (1 + 2·k2).k2 = -3.Прямая у = -3х + b проходит через точку (3;0):0 = -3·3 + bb = 9, второе уравнение у = -3х + 9.Ответ: у = 1/3х - 1, у = -3х + 9.
Автор:
obieДобавить свой ответ