х3+х2у2+у3=13 х2+ху+у2=7 решить систему

Для решения системы:

x - y  = 3;

x^2 - xy - 2y^2 = 7,

применим метод подстановки. Выражаем из первого уравнения переменную x = y + 3.

Подставляем выражение во второе уравнение:

(у + 3)^2  - у(у + 3) - 2y^2  = 7;

у^2 + 6y + 9  - у^2  - 3y  - 2y^2  = 7;

-2y^2  + 3y  + 2  = 0 | * (-1);

2y^2 - 3y - 2 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = 9 + 16 = 25;

Корни уравнения:

y1 = (3 + √25)/2 * 2 = (3 + 5)/4 = 2;

y2 = (3 - √5)/2 * 2 = -2/4 = -0.5.

Совокупность систем:

Система 1:

x = -0.5 + 3 = 2.5;

y = -0.5;

Система 2:

x = 2 + 3 = 5;

y = 2.

Ответ: (2.5; -0.5) и (5; 2).