cos^2a-sin^2a/ctg^2a-tg^2a=sin^2a*cos^2a доказать тождество

Доказать: (cos^2a - sin^2a)/(ctg^2a - tg^2a) = sin^2a * cos^2a;(cos^2a - sin^2a)/(ctg^2a - tg^2a) = (cos^2a - sin^2a)/(cos^2a/sin^2a - sin^2a/cos^2a) = (cos^2a - sin^2a)/((cos^4a - sin^4a)/sin^2acos^2a) = (cos^2a - sin^2a) * (sin^2acos^2a/(cos^4a - sin^4a)) = sin^2acos^2a/(cos^2a + sin^2a) = (sin^2acos^2a)/1 = sin^2acos^2a - что и требовалось доказать.