Для фунции y= ^1/2 cos x - 2sin 2 x найдите первообразную график которой проходит через точку A (-п/2; 1/2)

Первообразная F(x) для функции f(x) имеет следующий вид:

F(x) =  ∫f(x) *dx + C, где C- константа.

F(x) = 1/2 *∫cos(x) * dx - 2 ∫sin(2x) * dx = 1/2 * sin(x) - 2 *1/2 * cos(2x) + C = 1/2sin(x) + cos(2x) + C.

Подставим координаты точки вычислим C.

1/2 * sin(- π/2) + cos(π) = 1/2 + C;

C = 1/2 + 1/2 + 1 = 2.

Ответ: F(x) = 1/2sin(x) + cos(2x) + 2.