Биссектрисы углов а и b параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма , если BC=19, а

К  - точка  пересечения биссектрис.

Проведем через точку пересечения высоты:

KH – высота к стороне AB;

KM – высота к стороне BC;

KN – висота к стороне AD.

Рассмотрим образовавшиеся прямоугольные треугольники AHK и ANK.

Углы HAK и KAN равны.

АК – общая сторона.

Следовательно, треугольники AHK и ANK равны.

Отсюда, KN = KH = 10 см.

Треугольники BKH и BKM аналогично равны.

MK = KH = 10 см.

Площадь паралеллограма – произведение основания на высоту:

BC = AD;

S = AD * MN = AD * (MK + KN) = 19 * 20 = 380.

Ответ: 380.