не выполняя пстроения определите пересикаются ли парабула y=1/2x^2 и прямая y=12-x Если точки пересечения существуют

Решение задачи.

1. Составим и решим уравнение.

1/2 x^2 = 12 - х;

1/2 x^2 + х - 12 = 0;

D = 1 + 24 = 25; 

Уравнение имеет 2 корня х = -6 и х = 4.

2. Парабола y = 1/2x^2 и прямая у = 12 - х имеют две точки пересечения.

Абсцисса первой точки пересечения равна -6, абсцисса второй точки пересечения равна 4.

3. Найдем ординаты точек пересечения. Подставим значения х в уравнение прямой.

При х = -6 у = 12 - х = 18. Ордината первой точки равна 18.

При х = 4 у = 12 - 4 = 8. Ордината второй точки равна 8.

Ответ. Парабола и прямая имеют две точки пересечения. Координаты первой точки (-6, 18). Координаты второй точки (4, 8).