Задана функция y=f(x) функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Определить их род. ... Найдите обратную

Найдем  точки разрыва функции у = f (x), если они существуют, и определим их род.

Найдем обратную функцию.

1. a) f (x) = x^2 – 4 * x + 3;

Данная функция не имеет точку разрыва, так как функцией является параболой, ветви которой направлены вверх. График параболы нигде не прерывается.

Найдем обратную функции у = x^2 – 4 * x + 3;

x^2 – 4 * x = 3 – y – функция не является обратимой функцией.

 б)  f (x) = 5/(4 * x + 3). 

4 * х + 3 ≠ 0;

4 * x ≠ -3;

x ≠ -3/4;

Значит, x = -3/4 – точка разрыва функции.

lim (x → -3/4-0) (5/(4 * x + 3)) → (5/(4 * (-3/4 - 0) + 3) →  5/(-3 – 4 * 0 + 3)  → -5/0 → -∞;

lim (x → -3/4+0) (5/(4 * x + 3)) → (5/(4 * (-3/4 +0) + 3) → 5/(-3 + 4 * 0 + 3) →  5/0 → +∞;

х = 5/3 – точка разрыва первого рода.   

Найдем обратную функцию у = 5/(4 * х + 3);

y * (4 * x + 3) = 5;

y * 4 * x + 3 * y = 5;

4 * x * y = 5 – 3 * y;

x = (5 – 3 * y)/(4 * y).