Дано Треугольник ABC BN:NC=2:3 AM:AB=3:5 AC=30 Доказать 1) MN параллельно альфа 2)MN-?

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/3cLfwdF).

Пусть длина отрезка ВН = 2 * Х см, тогда длина отрезка СН = 3 * Х см.

Длина стороны ВС = ВН + СН = 2 * Х + 3 * Х = 5 * Х см.

Тогда ВН / ВС = 2 * Х / 5 * / = 2/5.

ВМ / АВ = 2/5

Так как ВМ / АВ = ВН / ВС = 2/5, то треугольники АВС и ВНМ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, тогда угол ВНМ = ВСА, а так как это соответственные углы, то отрезок ВС параллелен АС, а следовательно и параллелен плоскости α, что и требовалось доказать.

Коэффициент подобия треугольников равен 2/5, тогда НМ / АС = 2/5.

МН = АС * 2 / 5 = 30 * 2 / 5 = 12 см.

Ответ: Длина отрезка МН равна 12 см.