Напишите уравнение касательной к графику y=cos x/2 в точке с абсциссой равной pi/2

Уравнение касательной к к графику функции f(x) в точке х = х₀ имеет следующий вид:

у = f\'(x₀) * (х - х₀) + f(x₀).

Находим производную функции y = cos(x/2):

y\' = (cos(x/2))\' = -sin(x/2) / 2.

Найдем значение данной производной в точке х = π/2:

y\'(π/2) = -sin((π/2)/2) / 2 = -sin(π/4) / 2 = (-√2/2) / 2 = -√2/4.

Найдем значение функции y = cos(x/2)  в точке х = π/2:

y(π/2) = cos((π/2)/2) = cos(π/4) = √2/2.

Записываем уравнение касательной к графику y = cos(x/2) в точке  = π/2:

у = -√2/4 * (х - π/2) + √2/2.

Ответ: искомое уравнение касательной у = -√2/4 * (х - π/2) + √2/2.