Найдите наибольшее значение функции f(x)=корень из х / x + 1

Имеем функцию:

f(x) = x^(1/2)/(x + 1).

Для нахождения максимального значения функции найдем производную:

f\'(x) = (1/2 * x^(-1/2) * (x + 1) - x^(1/2))/(x + 1)^2 = 1/((x + 1)^2 * 2 * x^(1/2)) * (x + 1 - 2 * x) = 1/((x + 1)^2 * 2 * x^(1/2)) * (1 - x).

Находим критическую точку:

1 - x = 0;

x = 1;

Если x < 1, то функция возрастает (производная положительна).

Если x > 1, то функция убывает (производная отрицательна).

x = 1 - точка максимума функции.

Находим значение от точки максимума:

f(1) = 1/2.