y''-8y'+16y=0 y'(0)=11 y=3

Произведем замену y = e^at, тогда:

y\' = a * e^at;

y\'\' = a^2 * e^at.

a^2 * e^at - 8a * e^at + 16 * e^at = 0;

a^2 - 8a + 16 = 0;

(a - 4)^2 = 0;

a = 4. 

y = e^4x + C, где C - константа.

Так как (y(0))\' = 11:

4 * e^(0) + C = 11

С = 11 - 4 = 7 .

Ответ: y = e^(4x) + 7.