найти область определения и область значения y=5 sin x 1/x

Найдем область определения и область значения y = 5 * sin x * 1/x. 

1) Областью определения дробной функции является, когда выражение под корнем не равно 0. Областью определения тригонометрической функции sin x являются все числа. Тогда получаем:

х не равен 0; 

Значит, областью определения функции является все значения от минуса бесконечности и до плюса бесконечности, кроме 0. Или получаем: x < 0, x > 0. 

2) Областью значения функции 5 * sin x будет: 

- 1 < = sin x < = 1; 

- 1 * 5 < = 5 * sin x < = 1 * 5; 

- 5 < = 5 * sin x < = 5;  

Областью значения функции 1/x будет: y < 0, y > 0. 

Тогда объединяя - 5 < = 5 * sin x < = 5 и y < 0, y > 0, получим область значения функции y = 5 * sin x * 1/x: 

- 5 < = y < 0 и 0 < y < = 5.