Уравнения: 3 (в степени) х-7 = 4 (в степени) х-7 9 (в степени) х - 4 * 3 (в степени) х - 45 =0 2 в степени (х+3) = 1/64

Решим уравнение:

3^{х - 7} = 4^{х – 7}.

Перенесем все в левую часть:

3^{х – 7} / 4^{х – 7} = 1,

(3/4)^{х – 7} = 1,

(3/4)^{х – 7} = (3/4)⁰,

т.к. основания равны, то и степени должны быть равны:

х – 7 = 0,

х = 7.

Ответ: 7.

Решим уравнение:

9^х – 4 * 3^х – 45 = 0,

3^2х – 4 * 3^х – 45 = 0.

Заменим переменные: у = 3^х:

у² – 4у – 45 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

• D = 16 + 4 * 45 = 196,
• у₁ = (4 + 14) / 2 = 9,
• у₂ = (4 - 14) / 2 = -5.

Вернемся к исходной переменной:

• 3^х = 9,
• 3^х = -5.

Решим первое уравнение:

3^х = 9,

3^х = 3²,

т.к. основания равны, то и степени должны быть равны:

х = 2.

Решим второе уравнение:

3^х = -5,

т.к. 3^х > 0  при любых х, то уравнение корней не имеет.

Ответ: 2.

Решим уравнение:

2^{х + 3} = 1/64.

Представим 1/64 в виде степени числа 2:

1/64 = 1 / 2⁶ = 2^-6.

2^{х + 3} = 2^-6,

т.к. основания равны, то и степени должны быть равны:

х + 3 = -6,

х = -9.

Ответ: -9.