Докажите, что функция F(x)= 1/5 x^5-sin^2x является первообразной для функции f(x)= x^4-sin2x во множестве действительных

По определению функция F(x) является первообразной для функции f(x) если выполняется равенство: (F(x))\' = f(x). Найдем производную(F(x))\' = (1/5 * x^5 + sin^2(x))\' = (1/5 * x^5)\' + (sin^2(x))\' =1/5 * 5 * x^(5 - 1) + 2 * sin(2x) = 1/5 * x^4 + 2sin(2x).(F(x))\' = f(x), что и требовалось доказать.