Решите уравнение в целых числах: (2x+y)(5x+3y)=7

   1. Число 7 имеет четыре целых делителя:

      1; 7; -1; 7,

и каждый из множителей может принимать любое из этих четырех значений.

   2. Решим систему уравнений с параметрами a и b:

      {2x + y = a;      {5x + 3y = b;

      {y = a - 2x;      {5x + 3(a - 2x) = b;

      {y = a - 2x;      {5x + 3a - 6x = b;

      {y = a - 2(3a - b);      {x = 3a - b;

      {x = 3a - b.      {y = 2b - 5a;

   3. Для каждого случая вычислим значения x и y:

   1) a = -1; b = -7;

• x = 3a - b = 3 * (-1) - (-7) = -3 + 7 = 4;
• y = 2b - 5a = 2 * (-7) - 5 * (-1) = -14 + 5 = -9;
• (x; y) = (4; -9).

   2) a = 1; b = 7;

• x = 3a - b = 3 * 1 - 7 = 3 - 7 = -4;
• y = 2b - 5a = 2 * 7 - 5 * 1 = 14 - 5 = 9;
• (x; y) = (-4; 9).

   3) a = -7; b = -1;

• x = 3a - b = 3 * (-7) - (-1) = -21 + 1 = -20;
• y = 2b - 5a = 2 * (-1) - 5 * (-7) = -2 + 35 = 33;
• (x; y) = (-20; 33).

   4) a = 7; b = 1;

• x = 3a - b = 3 * 7 - 1 = 21 - 1 = 20;
• y = 2b - 5a = 2 * 1 - 5 * 7 = 2 - 35 = -33;
• (x; y) = (20; -33).

   Ответ: (4; -9); (-4; 9); (-20; 33); (20; -33).