дано треугольник ABC, A ( -5;-2) B(-2;2) C (3;13) найти cos А

Пусть дан треугольник ABC, вершины которого имеют координаты A (– 5; – 2); B(– 2; 2); C (3; 13), тогда:

(– 2 – (– 5); 2 – (– 2)) = (3; 4) – координаты вектора АВ;

(3 – (– 5); 13 – (– 2)) = (8; 15) – координаты вектора АС;

√(3² + 4²) = 5 – модуль вектора АВ;

√(8² + 15²) = 17 – модуль вектора АС;

3 ∙ 8 + 4 ∙ 15 = 84 – скалярное произведение векторов АВ и АС;

cos А = 84/(5 ∙ 17) = 84/85, так как косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения векторов к произведению модулей этих векторов.  

Ответ: cos А = 84/85.