1·2+2·3+3·4+...+n(n+1) Геометрическая прогрессия

1*2+2*3+3*4+....+n(n+1) 

n*(1+1)

2:(2+1)

Если

n=1,то 1*(1+2)=1*2

n=2 ,то 2*(2+1)=2*3

n=3,то 3*(3+1)=3*4

n=4,то 4*(4+1)=4*5

n=5,то 5*(5+1)=5*6

n=6,то 6*(6+1)=6*7

n=7,то7*(7+1)=7*8

n=8,то 8*(8+1)=8*9

n=9,то9*(9+1)=9*10

n=10,то10*(10+1)=10*11

И т.д 

ответ:n*n+1