Сократите дробь 3+8x-3x²/3x²+10x+3

(3 + 8х - 3х^2)/(3х^2 + 10х + 3) - разложим и числитель и знаменатель на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2);

1) -3х^2 + 8х + 3 = 0;

3х^2 - 8х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-8)^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100; √D = 10;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (8 + 10)/(2 * 3) = 18/6 = 3;

x2 = (8 - 10)/6 = -2/6 = -1/3

-3x^2 + 8x + 3 = -3(x + 1/3)(x - 3) = (-3x - 1)(x - 3).

2) 3x^2 + 10x + 3 = 0;

D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64; √D = 8;

x1 = (-10 + 8)/(2 * 3) = -2/6 = -1/3;

x2 = (-10 - 8)/6 = -18/6 = -3;

3x^2 + 10x + 3 = 3(x + 1/3)(x + 3) = (3x + 1)(x + 3).

Подставляем разложения:

((-3х - 1)(х - 3))/((3х + 1)(х + 3)) = (-(3х + 1)(х - 3))/((3х + 1)(х + 3)) - сократим на (3х + 1);

-(х - 3)/(х + 3).