Укажите , при каких значениях X функция f(x) имеет производную , и найдите эту производную . а) f(x)= 4cos17x * cos13x

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = х * cos (2х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin х)’ = cos х.

(cos (х))’ = -sin (х).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (х * cos (2х))’ = (х)’ * cos (2х) + х * (cos (2х))’ = (х)’ * cos (2х) + х * (2х)’ * (sin (2х))’ = 1 * cos (2х) + х * 2 * (-sin (2х)) = cos (2х) - 2хsin (2х).

f(х)\' = (х^3 * tg (х))’ = (х^3)’ * tg (х) + х^3 * (tg (х))’ = 3х^2 * tg (х) + х^3 * (1 / (cos^2 (х))) = 3х^2tg (х) + х^3 / (cos^2 (х)).

f(х)\' = (3sin (х) + ctg (х))’ = 3 * (sin (х))’ + (ctg (х))’ = 3 * cos (х) + (1 / (-sin^2 (х))) = 3cos (х) + (1 / (-sin^2 (х))).