найти синус в квадрате альфа, если тангенс альфа равен 2

Для того, чтобы вычислить sin²α, зная tgα, воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

sin²α = 1 - cos²α;

tg²α + 1 = 1 / (cos²α).

Из второго тождества находим:

cos²α = 1 / (tg²α + 1).

Подставляя найденное значение cos²α  в первое тождество, получаем:

sin²α = 1 - 1 / (tg²α + 1).

Согласно условию задачи, tgα = 2. Подставляя данное значение tgα  в последнее соотношение, получаем:

sin²α = 1 - 1 / (2² + 1) = 1 - 1 / (4 + 1) = 1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5.

Ответ: sin²α = 4/5.