Сократить дробь: x^+4x/x^+3x-4

Для того, чтобы сократить дробь (х^2 + 4x)/(x^2 + 3x - 4) преобразуем выражение в числителе и знаменателе дроби.

В числителе дроби вынесем общий множитель за скобки. Получим x^2 + 4x = x(x + 4).

Квадратный трехчлен в знаменатели дроби разложим на множители используя формулу.

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

Найдем корни квадратного трехчлена приравняев его к нулю.

x^2 + 3x - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = 9 - 16 = 25;

x1 = (- b + √D)/2a = (- 3 + 5)/2 = 2/2 = 1;

x2 = (- b - √D)/2a = (- 3 - 5)/2 = - 8/2 = - 4.

x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4).

(х^2 + 4x)/(x^2 + 3x - 4) = х(х + 4)/(х - 1)(х + 4) = х/(х - 1).

Ответ: х/(х - 1).