Сократите дробь: 4p-p^3/p^2-4p+4

Чтобы сократить дробь (4p - p^3)/(p^2 - 4p + 4) разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

В числителе вынесем общий множитель за скобки и воспользуемся формулой сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

4p - p^3 = p(4 - p^2) = p(2^2 - p^2) = p(2 - p)(2 + p);

Знаменатель дроби свернем используя формулу сокращенного умножения квадрат разности.

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2; p^2 - 4p + 4 = p^2 - 2 * p * 2 + 2^2 = (p - 2)^2 = (p - 2)(p - 2).

(4p - p^3)/(p^2 - 4p + 4) = p(2 - p)(2 + p)/(p - 2)(p - 2) = - p(p - 2)(2 + p)/(p - 2)(p - 2) = - p(2 + p)/(p - 2).

Ответ: - p(2 + p)/(p - 2) = p(2 + p)/(2 - р).