(а+4√2а +8) *(√а -√8) / а√а +8√а -2а√2 - 16√2

Решение:

1) Выражение: (а + 4√2а + 8) * (√а  - √8) / а√а + 8√а - 2а√2 - 16√2, его необходимо упростить. 

2) Для начала раскроем скобки в числителе. Получаем: (а + 4√2а + 8) * (√а  - √8) = a√а  - a√8 + 4√2а * √а - 4√2 * √8 + 8√а - 8√8. 

Так как, √8 = √2 * 4 = 2√2. Используем это для дальнейшего упрощения.

3) (a√а  - a√8 + 4√2а * √а - 4√2 * √8 + 8√а - 8√8) / (а√а + 8√а - 2а√2 - 16√2) = (a√а + 8√а - 2а√2 - 16√2 - 16 + 4a√2) / (а√а + 8√а - 2а√2 - 16√2). Используем почленное деление: 1 + ((4a√2 - 16) / (а√а + 8√а - 2а√2 - 16√2)).