сократите дробь x3-1/x3+2x2+2x+1

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулы сокращенного умножения: разность кубов и куб суммы:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³,

a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²).

Числитель:

х³ – 1 = (х – 1) (х² + х + 1).

Знаменатель:

сгруппируем слагаемые:

х³ + 2х² + 2х + 1 = (х³ + 3х² + 3х + 1) – (х² + х) = (х + 1)³ – х (х + 1),

вынесем общий множитель:

(х + 1)³ – х (х + 1) = (х + 1) ((х + 1)² – х) = (х + 1) (х² + 2х + 1 – х) = (х + 1) (х² + х + 1).

Получим дробь:

(х³ – 1) / (х³ + 2х² + 2х + 1) = (х – 1) (х² + х + 1) / (х + 1) (х² + х + 1) = (х – 1) / (х + 1).