Решите уравнение |х-1|-4| =3

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = а, то х = а и х = -а.

||х - 1| - 4| = 3.

Раскрываем внешний модуль, получается два уравнения: (1) |х - 1| - 4 = 3 и (2)  |х - 1| - 4 = -3.

(1) |х - 1| - 4 = 3;

перенесем (-4) в правую часть, меняя знак:

|х - 1| = 3 + 4;

|х - 1| = 7.

Получается два уравнения: (3) х - 1 = 7 и (4) х - 1 = -7.

3) х - 1 = 7; х = 7 + 1; х = 8.

4) х - 1 = -7; х = -7 + 1; х = -6.

(2) |х - 1| - 4 = -3.

Перенесем (-4) в правую часть, меняя знак:

|х - 1| = -3 + 4;

|х - 1| = 1.

Получается два уравнения (5) х - 1 = 1 и (6) х - 1 = -1.

5) х - 1 = 1; х = 1 + 1; х = 2.

6) х - 1 = -1; х = -1 + 1; х = 0.

Ответ: Корни уравнения равны 8, -6, 2 и 0.