(x+4)^5(x-1)^4(x-2)^7<0

(x + 4) ^ 5 * (x - 1) ^ 4 * (x - 2) ^ 7 < 0; 

{ (x + 4) ^ 5 = 0; 

(x - 1) ^ 4 = 0; 

(x - 2) ^ 7 = 0; 

{ (x + 4) = 0; 

(x - 1) = 0; 

(x - 2) = 0; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:  

{ x + 4 = 0; 

x - 1 = 0; 

x - 2 = 0; 

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

{ x = - 4; 

x = 1; 

x = 2; 

Тогда: 

 -      +   -    + ; 

_ - 4 _ 1 _ 2 _ ;  

Отсюда получим, x < - 4, 1 < x < 2.