Функция f(x) возрастает на промежутке R Решите неравенство: f((6x²+x+9)/(x²+3))≤f(5)

Функция f(x) возрастает на промежутке R.

Решим неравенство: f ((6 * x ² + x + 9)/(x ² + 3)) ≤ f (5); 

(6 * x ^ 2 + x + 9)/(x ^ 2 + 3) < = 5; 

6 * x ^ 2 + x + 9 < = 5 * (x ^ 2 + 3); 

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 

6 * x  ^ 2 + x + 9 < = 5 * x ^ 2 + 15; 

6 * x ^ 2 - 5 * x ^ 2 + x + 9 - 15 < = 0; 

x ^ 2 + x - 6 < = 0; 

x² + x - 6 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4ac = 1² - 4·1·(-6) = 1 + 24 = 25; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (-1 - √25)/(2·1) = (-1 - 5)/2 = -6/2 = - 3;  

x₂ = (- 1  + √25)/(2 · 1) = (- 1 + 5)/2 = 4/2 = 2;

Отсюда получим, - 3 < = x < = 2.