(x+3)(x+1)(x+5)(x+7)=-16

(x + 3) * (x + 1) * (x + 5) * (x + 7) = -16

((x + 3) * (x + 1)) * ((x + 5) * (x + 7)) = -16

(x² + 7 * x + x + 7) * (x² + 5 * x + 3 * x + 15) = -16

(x² + 8 * x + 7) * (x² +  8* x + 15) = -16

Введем замену. Пусть x² +  8* x = t, тогда выражение пример вид: 

(t + 7) * (t + 15) = -16

t² + 15 * t + 7 * t + 105 = -16

t² + 22* t + 105 = -16

t² + 22* t + 121 = 0

D = (22)² - 4 * 121 = 484 - 484 = 0

При D =0 квадратное уравнение имеет один корень. Рассчитываться по формуле: 

t = - 22 / (2 * 1) = -11.

Решаем уравнение x² +  8* x = -11

x² +  8* x + 11 = 0

D = 8² - 4 * 11 = 64 - 44 = 20

x1 = ( -8 - 2√5) / 2

x2 = ( -8 + 2√5) / 2

x1 = -4 - √5

x2 = -4 + √5

Ответ: уравнение имеет два корня -4 - √5 и -4 + √5.