Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2+4x+3

Имеем квадратную функцию у = -x² + 4x + 3, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Следовательно, своего наибольшего значения эта функция достигает в вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины, воспользуемся формулой:

х = -b / (2a) = -4 / (-1 * 2) = 2.

Подставив полученное значение в формулу функции у = -x² + 4x + 3 найдем наибольшее значение квадратного трехчлена -x² + 4x + 3:

у = -2² + 4 * 2 + 3 = -4 + 8 + 3 = 7.

Ответ: 7.