при каких целых значениях b является целым числом значения выражения (b-2)^2+8b+1/b

   1. Раскроем скобки, приведем подобные члены и выделим целую часть дроби:

• f(b) = ((b - 2)^2 + 8b + 1)/b;
• f(b) = (b^2 - 4b + 4 + 8b + 1)/b;
• f(b) = (b^2 + 4b + 5)/b;
• f(b) = b^2/b + 4b/b + 5/b;
• f(b) = b + 4 + 5/b. (1)

   2. Из уравнения (1) следует, что целые значения выражения будут в том случае, если знаменатель дроби является целым делителем числителя:

      b = ±1; ±5.

   Ответ. При значениях параметра: b = -5; -1; 1; 5.