решите систему уравнений {х^2+у=14 {х-2у=-1

Решаем систему уравнений

х^2 + у = 14;

х - 2у = - 1,

используя метод подстановки.

Выразим из первого уравнения системы переменную у через х:

у = 14 - x^2;

x - 2y = - 1.

Подставим во второе уравнение вместо у выражение 14 - x^2 и решим полученное уравнение:

у = 14 - x^2;

x - 2(14 - x^2) = - 1.

Решаем полученное уравнение.

2x^2 + x - 28 + 1 = 0;

2x^2 + x - 27 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * 2 * (- 27) = 1 + 216 = 217.

x1 = (- b + √D)/2a = (- 1 + √217)/2 * 2 = (- 1 + √217)/4;

х2 = (- b - √D)/2a = (- 1 - √217)/2 * 2 = (- 1 - √217)/4.

Совокупность системы:

Система:

х = (- 1 + √217)/4;

у = 14 - x^2 = 14 - (√217 - 1)^2/16 = 14 - (217 - 2√217 + 1)/16 = (224 - 217 + 2√217 - 1)/16 = 2(3 + √217)/16 = (3 + √217)/8;

Система:

х = (- 1 - √217)/4;

у = 14 - x^2 = 14 - (- 1 - √217)^2/16 = 14 - (1 + 2√217 + 217)/16 = (224 - 1 - 217 - 2√217)/16 = 2(3 - √217)/16 = (3 - √217)/8;

Ответ: ((- 1 + √217)/4; (3 + √217)/8); ((- 1 - √217)/4; (3 - √217)/8).