найдите область определения функции √6-x-2x2

Найдем область определения функции y = √(6 - x - 2 * x ^ 2). 

Областью определения функции, является когда выражение под корнем больше или равно 0. То есть получаем: 

6 - x - 2 * x ^ 2 > = 0; 

- 2 * x ^ 2 - x + 6 > = 0; 

- (2 * x ^ 2 + x - 6) > = 0; 

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем: 

2 * x ^ 2 + x - 6 < = 0; 

2 * x ^ 2 + x - 6 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 1 ² - 4 · 2 · (- 6) = 1 + 48 = 49; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (- 1 - √49)/(2 · 2)  = (- 1 - 7)/4 = - 8/4 = - 2; 

x₂ = (- 1 + √49)/(2 · 2) = (- 1 + 7)/4 = 6/4 = 3/2 = 1.5;

Отсюда получаем, - 2 < = x < = 1.5.